Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos de Matemática adquiridos até aos cursos introductórios do ensino secundário, nomeadamente conceitos de operações aritméticas e ordem em números, números fracionários, resolução de equações e de inequações.

Objetivos

O objetivo geral da UC é proporcionar aos alunos os conhecimentos matemáticos básicos necessários na formação profissional de um técnico superior profissional.

1. Reconhecer os diferentes conjuntos ordenados de números, as operações aritméticas e as suas propriedades.
2. Resolver equações, inequações e sistemas de equações lineares.
3. Identificar uma função real de variável real e reconhecer as funções matemáticas elementares.
4. Analisar as propriedades de uma função real de variável real e efetuar operações com funções matemáticas elementares.
5. Calcular a função derivada de uma função real de variável real.
6. Aplicar o cálculo de derivadas para resolver problemas.

Métodos de Ensino

As aulas são teórico-práticas onde são apresentados os conceitos fundamentais das diferentes matérias do programa e resolvidos alguns exercícios que ilustram os tópicos abordados, após ao que os alunos realizarão, sob a orientação do docente, uma série de exercícios que lhes permitirá obter uma compreensão mais aprofundada dos temas tratados.

Os objetos centrais de estudo são introduzidos numa linguagem matemática rigorosa, e as suas propriedades analisadas, indicando os resultados mais relevantes associados aos mesmos, com ajuda de exemplos e contra-exemplos.

A resolução de exercícios, primeiro por aplicação direta das propriedades estudadas, e depois por ampliação destas ideias em âmbitos mais alargados facilita o esclarecimento de dúvidas dos alunos sobre o significado destes objetos e suas propriedades.

A proposta de exercícios práticos para resolução pelos alunos fora das aulas e apresentação destas resoluções nos dias de aula permite fixar os conhecimentos adquiridos.

Ferramentas para a docência: Quadro, Computador com projetor, ambientes virtuais de ensino (Moodle/Teams), sebenta e caderno de exercícios.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Números reais e operações
1.1. Notação matemática e teoria de conjuntos
1.2. Números naturais, inteiros, racionais, irracionais
1.3. Operações aritméticas e relação de ordem nos números reais
1.4. Raízes e suas propriedades
1.5. Potências de expoente racional e suas propriedades.

2. Equações e Inequações
2.1. Divisão de polinómios e regra de Ruffini; raízes e multiplicidade; factorização de polinómios
2.2. Equações e inequações de 1º e 2º graus
2.3. Sistemas de equações lineares

3. Funções Reais de Variável Real
3.1. Função Real de Variável Real: gráfico e expressão analítica
3.2. Composição de funções e função inversa
3.3. Monotonia, extremos, paridade e periodicidade
3.4. Círculo trigonométrico e funções trigonométricas
3.5. Funções definidas por ramos e função módulo
3.6. Função exponencial e logarítmica. Potenciação e logaritmos com base arbitrária

4. Derivadas de funções reais de variável real
4.1. Motivação da noção de derivada e sua interpretação geométrica e física
4.2. Função derivada. Regras de derivação e cálculo de derivadas
4.3. Reta tangente ao gráfico duma dada função

Demonstração de conteúdos

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Demonstração da metodologia

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Docente(s) responsável(eis)

Cristina Maria Ferreira de Almeida - 1.º Semestre

Bibliografia

Michael Sullivan; Precalculus, Pearson, 2020. ISBN: 9780136872733
João Paulo Santos; Cálculo numa variável real, IST Press, 2013. ISBN: 9789898481184
Edward T. Dowling; Cálculo para economia, gestão e ciências sociais, McGraw-Hill, 1994. ISBN: 972-9241-29-5
Jaime Campos Ferreira; Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian,, 2008. ISBN: 9789723101799
Ron Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards; Cálculo Vol.1, McGraw-Hill, 2006. ISBN: 85-86804-56-8